Aproximadamente em 825, o matemático persa Al-Khwarizmi escreveu o livro On the Calculation with Hindu Numerals, responsável pela difusão do sistema de numeração hindu-arábico no Oriente Médio, e posteriormente na Europa.
Por volta do século XII houve uma tradução do mesmo livro para o latim: Algoritmi de numero Indorum. Tais livros apresentaram novos conceitos para definir sequências de passos para completar tarefas, como aplicações de aritmética e álgebra. Por derivação do nome, atualmente usa-se o termo algoritmo.
Um algoritmo é uma sequência não ambígua de instruções que é executada até que determinada condição se verifique.
Mais especificamente, em matemática, constitui o conjunto de processos (e símbolos que os representam) para efectuar um cálculo.
O conceito de algoritmo é freqüentemente ilustrado pelo exemplo de uma receita, embora muitos algoritmos sejam mais complexos.
Eles podem repetir passos (fazer iterações) ou necessitar de decisões (tais como comparações ou lógica) até que a tarefa seja completada.
Um algoritmo corretamente executado não irá resolver um problema se estiver implementado incorretamente ou se não for apropriado ao problema.
Um algoritmo não representa, necessariamente, um programa de computador, e sim os passos necessários para realizar uma tarefa.
Sua implementação pode ser feita por um computador, por outro tipo de autômato ou mesmo por um ser humano.
Diferentes algoritmos podem realizar a mesma tarefa usando um conjunto diferenciado de instruções em mais ou menos tempo, espaço ou esforço do que outros. Tal diferença pode ser reflexo da complexidade computacional aplicada, que depende de estruturas de dados adequadas ao algoritmo.
Por exemplo, um algoritmo para se vestir pode especificar que você vista primeiro as meias e os sapatos antes de vestir a calça enquanto outro algoritmo especifica que você deve primeiro vestir a calça e depois as meias e os sapatos.
Fica claro que o primeiro algoritmo é mais difícil de executar que o segundo apesar de ambos levarem ao mesmo resultado.
O conceito de um algoritmo foi formalizado em 1936 pela Máquina de Turing de Alan Turing e pelo cálculo lambda de Alonzo Church, que formaram as primeiras fundações da Ciência da Computação.
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